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Markdown数学公式

前言

行内公式：$公式$

行间公式：$$公式$$

常用符号标注

上下标

数学符号 实际效果 语法
向量 ​\vec{a} \vec{a}
平均值 ​\overline{a} \overline{a}
估计值 ​\widehat{a} \widehat{a}
颚化符号 等价无穷小 ​\widetilde{a} \widetilde{a}
一阶导数 ​\dot{a} \dot{a}
二阶导数 ​\ddot{a} \ddot{a}
​\check{a} \check{a}
​\breve{a} \breve{a}
​\acute{a} \acute{a}
​\stackrel{x}{y} \stackrel{x}{y}
​\overset{z}{y} \overset{z}{y}
​\underset{x}{y} \underset{x}{y}
上标 ​x^y x^y
下标 ​x_y x_y
复杂上下标 ​a{^1_2} a{^1_2}
​\bigotimes \bigotimes

分式

实际效果 语法
​1/2 1/2
​\frac{1}{2} \frac{1}{2}

省略号

实际效果 语法
​\cdots \cdots

开根号

实际效果 语法
​\sqrt{2} \sqrt{2}

复杂数学符号

形式 实际效果 语法
1.求和 ​y = \sum_{i=1}^{n}{x_i} y = \sum_{i=1}^{n}{x_i}
​y=\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} y=\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
2.极限 ​\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
​\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} \displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
3.开方 ​\sqrt x \sqrt x
​\sqrt[3]{x+y} \sqrt[3]{x+y}
4.微积分 ​\int^{\infty}_{0}{xdx} \int^{\infty}_{0}{xdx}
​\iint \iint
​\iiint \iiint
​\oint \oint
​\dfrac{\partial f}{\partial x} \dfrac{\partial f}{\partial x}
​\frac{\partial x^2}{\partial y^2} \frac{\partial x^2}{\partial y^2}
​\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} \vert _{x=0} \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} \vert _{x=0}
​y{\prime}x y{\prime}x
​\nabla \nabla
​\infty \infty
5.向量 ​\overrightarrow{xy} \overrightarrow{xy}
矢量 ​\vec x \vec x
​\overline{xyz} \overline{xyz}
​\overline{x\overline{yz}} \overline{x\overline{yz}}
​\underline{xyz} \underline{xyz}
6.累乘 ​\prod_{n=1}^{99}{x_n} \prod_{n=1}^{99}{x_n}
​\displaystyle \prod_{n=1}^{99}{x_n} \displaystyle \prod_{n=1}^{99}{x_n}
7.箭头 ​a \leftarrow b \rightarrow c \leftrightarrow d \Leftrightarrow e \rightleftharpoons f a \leftarrow b \rightarrow c \leftrightarrow d \Leftrightarrow e \rightleftharpoons f
​a \longleftarrow b \longrightarrow c \Longleftrightarrow d a \longleftarrow b \longrightarrow c \Longleftrightarrow d
​a \nearrow b \searrow c \nwarrow d \searrow e a \nearrow b \searrow c \nwarrow d \searrow e
​a \uparrow b \downarrow c \Uparrow d \Downarrow e a \uparrow b \downarrow c \Uparrow d \Downarrow e
​a \rightharpoonup b \rightharpoondown c \leftharpoonup d \leftharpoondown e a \rightharpoonup b \rightharpoondown c \leftharpoonup d \leftharpoondown e
8.逻辑运算符 ​\forall a \exists b \forall a \exists b
​\lnot a \bigvee b \bigwedge \lnot a \bigvee b \bigwedge
​\because a \therefore b \because a \therefore b
9.集合符号 ​X\cup Y \bigcup Z\cap W X\cup Y \bigcup Z\cap W
​X \subset Y \not\subset Z \subseteq W \not\subseteq U X \subset Y \not\subset Z \subseteq W \not\subseteq U
​c \in d \notin e c \in d \notin e
​\emptyset \emptyset
​\varnothing \varnothing
10.取整 ​\lceil \frac{x}{2} \rceil \lceil \frac{x}{2} \rceil
​\lfloor x \rfloor \lfloor x \rfloor
11.括号 ​\tbinom{n}{k} \tbinom{n}{k}
​\binom{n}{k} \binom{n}{k}
​\dbinom{n}{k} \dbinom{n}{k}
​{n\brace k} {n\brace k}
​{n\choose k} {n\choose k}
​{n\brack k} {n\brack k}
​\overbrace{1+2+\cdots+100} \overbrace{1+2+\cdots+100}
​\underbrace{1+2+\cdots+100} \underbrace{1+2+\cdots+100}
​5050 \overbrace {1+2+⋯+100} 5050 \overbrace {1+2+⋯+100}
12. 矩阵 ​\begin{matrix} 0 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \begin{matrix} 0 & 1\ 3 & 4 \ \end{matrix}
​\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1\ 3 & 4 \ \end{pmatrix}
​\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 0 & 1\ 3 & 4 \ \end{vmatrix}
​\begin{Vmatrix} 0 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} 0 & 1\ 3 & 4 \ \end{Vmatrix}
​\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1\ 3 & 4 \ \end{bmatrix}
​\begin{Bmatrix} 0 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} 0 & 1\ 3 & 4 \ \end{Bmatrix}

关系运算符

实际效果 语法
​\neq \neq
​\leq \leq
​\geq \geq
​\approx \approx
​\not\lt \not\lt
​\gt \gt
​\gg \gg
​\lll \lll
​\pm \pm
​\times \times
​\div \div
​\mid \mid
​\ast \ast
​\angle \angle
​\bot \bot
​\odot and\bigodot \odot and\bigodot
​\otimes and \bigotimes \otimes and \bigotimes

三角函数

实际效果 语法
​\sin 30^\circ \sin 30^\circ
​\cos 30^\circ \cos 30^\circ
​\tan30^\circ \tan30^\circ

对数函数

实际效果 语法
​\ln 2 \ln 2
​\log_2 8 \log_2 8
​\lg 10 \lg 10

大型关系式

矩阵

% 可将 [] 换成 () 或 ||...
\left[   
\begin{array}{ccc|c}
    \psi(x) & g(x)   & \cdots  & a_{1n} \\
    \hline
    a_{21}  & a_{22} & \dots   & a_{2n} \\
    \vdots  & \vdots & \ddots  & \vdots \\
    a_{n1}  & a_{n2} & ...     & a_{nn}
\end{array}
\right]
% 可将 [] 换成 () 或 ||... \left[ \begin{array}{ccc|c} \psi(x) & g(x) & \cdots & a_{1n} \\ \hline a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & ... & a_{nn} \end{array} \right]
\begin{bmatrix}
    1 & x_{0} &...      & x_{0}^{n} \\
    1 & x_{1} &...  	 & x_{1}^{n} \\
    &       & \cdots  & \\
    1 & x_{n} & \dots   & x_{n}^{n}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
    a_{0}\\ a_{1}\\ ...\\ a_{n}
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
    y_{0}\\ y_{1}\\ ...\\ y_{n}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & x_{0} &... & x_{0}^{n} \\ 1 & x_{1} &... & x_{1}^{n} \\ & & \cdots & \\ 1 & x_{n} & \dots & x_{n}^{n} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_{0}\\ a_{1}\\ ...\\ a_{n} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} y_{0}\\ y_{1}\\ ...\\ y_{n} \end{bmatrix}

方程式

\begin{cases}
    a_{0}+a_{1}x_{0}+...+a_{n}x_{0}^{n}=y_{0} \\
    a_{0}+a_{1}x_{1}+...+a_{n}x_{1}^{n}=y_{1} \\
    \cdots\\
    a_{0}+a_{1}x_{n}+...+a_{n}x_{n}^{n}=y_{n}
\end{cases}
\begin{cases} a_{0}+a_{1}x_{0}+...+a_{n}x_{0}^{n}=y_{0} \\ a_{0}+a_{1}x_{1}+...+a_{n}x_{1}^{n}=y_{1} \\ \cdots\\ a_{0}+a_{1}x_{n}+...+a_{n}x_{n}^{n}=y_{n} \end{cases}

等式

% 使用 \& 使 = 左对齐
\begin{aligned}
    (f,K^{'}_{x}y+K^{''}_{x}y)_{F}
    &=(f^{'}+f^{''},K^{'}_{x}y+K^{''}_{x}y)_{F}\\
    &=(f^{'},K^{'}_{x}y)_{F}+(f^{''},K^{''}_{x}y)_{F}+(f^{'},K^{''}_{x}y)_{F}+(f^{''},K^{'}_{x}y)_{F}\\
    &=(f^{'},K^{'}_{x}y)_{F}+(f^{''},K^{''}_{x}y)_{F}\\
    &=(f^{'}(x),y)_{Y}+(f^{''}(x),y)_{Y}\\
    &=(f^{'}(x)+f^{''}(x),y)_{Y}\\
    &=(f(x),y)_{Y}\\
    &=(f,K_{x}y)_{F}
\end{aligned}
% 使用 \& 使 = 左对齐 \begin{aligned} (f,K^{'}_{x}y+K^{''}_{x}y)_{F} &=(f^{'}+f^{''},K^{'}_{x}y+K^{''}_{x}y)_{F}\\ &=(f^{'},K^{'}_{x}y)_{F}+(f^{''},K^{''}_{x}y)_{F}+(f^{'},K^{''}_{x}y)_{F}+(f^{''},K^{'}_{x}y)_{F}\\ &=(f^{'},K^{'}_{x}y)_{F}+(f^{''},K^{''}_{x}y)_{F}\\ &=(f^{'}(x),y)_{Y}+(f^{''}(x),y)_{Y}\\ &=(f^{'}(x)+f^{''}(x),y)_{Y}\\ &=(f(x),y)_{Y}\\ &=(f,K_{x}y)_{F} \end{aligned}

二十四个希腊字母

序号 小写 语法 大写 语法
1 ​\alpha \alpha ​\Alpha \Alpha
2 ​\beta \beta ​\Beta \Beta
3 ​\gamma \gamma ​\Gamma \Gamma
4 ​\delta \delta ​\Delta \Delta
5 ​\epsilon \epsilon ​\Epsilon \Epsilon
​\varepsilon \varepsilon
6 ​\zeta \zeta ​\Zeta \Zeta
7 ​\eta \eta ​\Eta \Eta
8 ​\theta \theta ​\Theta \Theta
9 ​\iota \iota ​\Iota \Iota
10 ​\kappa \kappa ​\Kappa \Kappa
11 ​\lambda \lambda ​\Lambda \Lambda
12 ​\mu \mu ​\Mu \Mu
13 ​\nu \nu ​\Nu \Nu
14 ​\xi \xi ​\Xi \Xi
15 ​\omicron \omicron ​\Omicron \Omicron
16 ​\pi \pi ​\Pi \Pi
17 ​\rho \rho ​\Rho \Rho
18 ​\sigma \sigma ​\Sigma \Sigma
19 ​\tau \tau ​\Tau \Tau
20 ​\upsilon \upsilon ​\Upsilon \Upsilon
21 ​\phi \phi ​\Phi \Phi
​\varphi \varphi
22 ​\chi \chi ​\Chi \Chi
23 ​\psi \psi ​\Psi \Psi
24 ​\omega \omega ​\Omega \Omega

注意事项

字体变换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。

语法 说明
\rm 罗马体 ​\rm Sample
\it 意大利体 ​\it Sample
\bf 粗体 ​\bf Sample
\sf 等线体 ​\sf Sample
\tt 打字机体 ​\tt Sample
\frak 旧德式字体 ​\frak Sample
\cal 花体 ​\cal Sample
\Bbb 黑板粗体 ​\Bbb Sample
\mit 数学斜体 ​\mit Sample
\scr 手写体 ​\scr Sample

部分字体显示不出是因为不同markdown编辑器规则不同，大部分编辑器支持使用。

在字符中添加空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、;、\quad和 \qquad。

语法 显示
a,b ​a\,b
a;b ​a \;b
a\quad b ​a \quad b
a\qquad b ​a\qquad b

添加注释文字

在 \text {文字} 中仍可以使用 ​公式 插入其它公式

f(n)= \begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}

更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。更改文字颜色 需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。

对于较旧的浏览器（HTML4与CSS2），以下颜色是被支持的：

输入 显示 输入 显示
black ​\color{black}text grey ​\color{grey}text
silver ​\color{silver}text white ​\color{white}text
maroon ​\color{maroon}text red ​\color{red}text
yellow ​\color{yellow}text lime ​\color{lime}text
olive ​\color{olive}text green ​\color{green}text
teal ​\color{teal}text auqa ​\color{auqa}text
blue ​\color{blue}text navy ​\color{navy}text
purple ​\color{purple}text fuchsia ​\color{fuchsia}text

对于较新的浏览器（HTML5与CSS3），额外的124种颜色将被支持：

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\
\hline
\end{array}
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\ \hline \end{array}

添加删除线

在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示。声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果

\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
\require{cancel}\begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array}